鼎
MONOGRAPH · GLL-WM · CPU
鼎智天心世界模型
DINGZHI TIANXIN · GATED LIFTED LINEAR WORLD MODEL
一门在提升坐标中学习线性动力学、并以谱半径约束保证多步想象可积的世界模型。
训练、推演与规划均在 CPU 上完成。它回答的是「环境下一步往哪走」，
不是校准大模型给出的概率，也不进入农业或其它业务数据。
I · DEFINITION
世界模型的最低充分条件
沿 Ha & Schmidhuber (2018) 与后续文献的用法，一个系统被称为世界模型，当且仅当它同时完成压缩、按动作前向推演、并在想象轨迹上做决策。缺一不可。
φ(o)
压缩观测
六维力学观测被提升到 38 维坐标 ψ：原状态保证可解码，门控抑制无关基，随机傅里叶特征提供非线性容量。
A, B, c
按动作推演
在 ψ 上学习仿射动力学 ψ′ = Aψ + Ba + c。k 步有闭式，不必把输出再喂回网络十六次。
π(ψ̂)
想象中决策
随机射击只在模型里展开 12 步。真环境只接收被选中的第一步。规划从不「偷看」下一帧真值。
II · PROPOSITION
为何线性提升能压住长视野
非线性离散系统 xt+1 = f(xt, at)
在逐步展开时，误差被局部雅可比连乘。一旦谱半径大于一，开环想象指数发散——
这正是无约束 GRU 在本组实验里 16 步 MSE 冲到 7.51 的机制。
Koopman / EDMD 给出另一条路：寻找提升 φ，使动力学在新坐标里近似线性。
ψt+k = Ak ψt + Σi=0k−1 Ak−1−i (B at+i + c)
若 ρ(A) ≤ ρ̄ < 1 且单步残差 ≤ ε，则 ‖误差k‖ ≤ ε (1 − ρ̄k) / (1 − ρ̄)
本构造在经典 EDMD 上多两步：门控让基函数随状态开关，减轻虚假振荡；
谱裁剪在每次最小二乘之后若 ρ(A)>0.98 则整体缩放 A。
上界是几何级数，不是指数。这解释图 2 里绿线从第 4 步起压住另外三条。
与平台既有决策内核切割：这里拟合的是环境动力学算子，不是大模型条件后验，也不做信息增益排序。
III · PROTOCOL
对照被锁死，只放开前向模型
01 ENV
平面气垫船
双积分器 + 周期风场 + 绕行信标。状态 6 维，动作 2 维推力。无图像、无业务语义。
02 DATA
3200 / 700
训练 3200 步、测试 700 步。35% 纯随机动作，其余为带噪 PD，避免只拟合一种策略。
03 PLANNER
射击 ×36 ×12
四种方法共用同一规划器。差别只来自「想象准不准」，不是规划器换了。
04 BASELINES
三种对照
ConstVel 无学习；MLP 逐步展开；GRU 无谱约束。鼎智天心是唯一被裁剪的线性提升模型。
IV · RESULTS
一次 CPU 实验的全部标量
加粗行为本模型。MSE 越低越好；回报是负距离，越接近 0 越好。
V · PLATES
图版与读图
六张图来自同一份 report.json。先读坐标，再读数字，最后才下判断。
HOW TO READ
从左到右是一次决策，不是网络深度。上排完成「看见 → 写成线性世界」，下排完成「在世界里想 → 再动手」。金色三角表示数据只向前，规划器不回读真环境。
WHAT IT SHOWS
观测没有像素。提升后动力学是仿射的，所以 12 步射击是矩阵运算而不是 12 次反向传播。
谱裁剪是稳定性开关，不是装饰。这张图只证明它配得上世界模型这个名字；准不准看 Plate II–IV。
PLATE II
长视野：谁在第 4 步之后还站得住
越低越好
HOW TO READ
横轴是开环步数，纵轴是状态 MSE。1 步低、后面陡升 = 只会抄近邻。四条线共用测试集，没有中途用真值纠偏。
THIS RUN
GRU 1 步最准（0.00032），16 步炸到 7.51——无约束递推把残差连乘。
恒速 1 步尚可（0.0022），16 步 0.415：短时「接着滑」像力学，弯道和风场跟丢。
MLP 1 步最差（0.090），小网络没拟合近邻。
鼎智天心 1 步 0.00063，从 4 步起全程最低（0.028 / 0.062 / 0.192）。
它赢的是长视野稳定性，不是每一步都最准。
PLATE III
规划：更稳的想象有没有变成更好的动作
越高越好 · 仍为负数
HOW TO READ
回报 = −到标距离 − 速度惩罚。0 表示贴着信标。柱高差的是前向模型：规划器、候选数、视野被锁死。
THIS RUN
鼎智天心 −48.6，恒速 −101，MLP −117，GRU −140。
GRU 的地图是假的，规划器在错的地形上选路，所以最差。
平均离标大约做到对照的一半：Plate II 的曲线转化成了动作，不只是拟合好看。
局限写清楚：合成绕标，随机射击不是最优控制。
PLATE IV
形状：同一串动作下的真轨迹与四种想象
开环叠合
HOW TO READ
青色实线是环境真值。四条虚线「偷看」同一串 PD 动作，中途不用真观测纠偏。虚线越贴实线，动力学越像。金点是起点。
THIS RUN
鼎智天心虚线应保持弯向与尺度。GRU 常甩出量级，恒速走切线，MLP 弯不足。
这是 Plate II 的一次具体形状：标量平均在这里变成几何。
复现时若整体平移但形状还在，多半是风场相位；若螺旋飞走，就是谱半径没按住。
PLATE V
代价：毫秒级 CPU，并不靠堆算力取胜
越矮越快
HOW TO READ
柱高是「抽 36 条 × 滚 12 步 × 挑一步」的墙钟时间，不是训练时间，也不是吞吐量冠军榜。
THIS RUN
恒速 0.11 ms（几乎只做加减）。MLP 1.16、GRU 1.06、鼎智天心 1.24 ms，三者同一量级。
不要读成「它更快」。它略慢，换来 Plate II、III。
38 维提升、约 432 次矩阵-向量乘，笔记本 CPU 仍是毫秒。整次实验约 1.8 秒，因此可以反复复现。
PLATE VI
并置：预测误差与规划回报必须一起看
两套量纲
HOW TO READ
实心：8 步 MSE，越矮越好。空心：四个回报做了平移缩放后的相对高度，不能和实心比绝对长度，也不能读成正回报。
THIS RUN
理想形态是实心矮、空心高。鼎智天心最接近。
GRU 实心最高（4.65）且空心最矮（−140）：既测不准也控不好。
恒速两边中等。MLP 两边偏弱，与 1 步拟合不足一致。
四个回报都是负数，只是本模型负得少。
VI · REPRODUCIBILITY
零依赖，CPU 复现本页全部数字
node worldmodel/train.mjs
env.mjs 环境 · lin.mjs 线性代数 · models.mjs 四种前向模型 ·
train.mjs 协议 · figures.mjs 图版。
Node ≥ 18，无第三方库。产物写入 data/dztxwm/report.json 与 public/wm/*.svg。